R a n g k u m a n
M a t e r i
 Himpunan merupakan suatu kumpulan yang disusun berdasarkan kegunaan dan kategori yang sesuai. Dalam kehidupan sehari-hari, himpunan seringkali disebut sebagai kumpulan, kelompok, grup, atau gerombolan.
 Contoh himpunan:
  1. Kumpulan siswa yang bersuku Jawa di kelas VII.
  2. Kumpulan transportasi umum di jalan raya.
 Suatu himpunan dilambangkan, dituliskan, dan dinotasikan dengan huruf kapital A, B, C, ..., Z, sedangkan anggota himpunan dituliskan menggunakan huruf kecil. Anggota himpunan dituliskan di antara tanda kurung kurawal ({}). Satu anggota himpunan dan anggota yang lain dipisahkan menggunakan tanda koma (,). Apabila himpunan memiliki anggota yang sangat banyak, maka penulisan dimodifikasi dengan memberi tanda tiga titik (...) dan jika ada anggota himpunan yang sama, maka hanya ditulis satu kali saja.
 Contoh:
 B adalah himpunan huruf-huruf abjad: B = {a, b, c, ..., x, y, z}

 Setiap anggota himpunan dinotasikan dengan simbol $∈$ atau dibaca "anggota dari", sedangkan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan simbol $∉$ atau dibaca "bukan anggota dari".
Himpunan dapat dinyatakan dengan 3 metode, yaitu:
  1. Metode Deskripsi
    2. Contoh: A = {bilangan prima antara 10 dan 20}
  2. Metode Bersyarat
    3. Contoh: A = {$x$ | 10 < $x$ < 20, $x$ $∈$ bilangan prima}
  3. Metode Tabulasi
    4. Contoh: A = {11, 13, 17, 19}
  1. Himpunan Kosong
    2. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut dengan himpunan kosong. Himpunan kosong disimbolkan dengan { } atau ∅.
    Contoh: S adalah himpunan bilangan prima antara 20 dan 25. Tidak ada bilangan prima di antara 20 dan 25 maka, S = { }.
  2. Himpunan Semesta
    3. Himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang sedang dibicarakan disebut Himpunan Semesta. Himpunan semesta disimbolkan dengan S atau U.
    Contoh: P = {kalimantan selatan, jawa timur, dki jakarta, sulawesi barat}
    Himpunan semesta yang mungkin adalah: S = {nama provinsi di Indonesia}.
  3. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
    4. Himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A berhingga atau memiliki batasan.
    Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dengan n(A) = 9. Maka himpunan A disebut himpunan berhingga.

    Himpunan tak berhingga, artinya himpunan memiliki anggota yang tak berhingga.
    Contoh: B = {2, 4, 6, …}, dengan n(B) = tidak terhingga. Maka himpunan B dapat disebut sebagai himpunan tak berhingga.
 Cara penyajian himpunan yang dinyatakan dengan gambar atau diagram disebut dengan Diagram Venn. Pembuatan Diagram Venn harus sesuai dengan petunjuk berikut, antara lain:
  1. Himpunan semesta (S) digambarkan dengan bentuk persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.
  2. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta atau yang dibicarakan ditunjukkan dengan gambar lingkaran atau kurva tertutup sederhana dan nama himpunan dituliskan di dekat lingkaran tersebut.
  3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik atau noktah. Anggota S yang bukan anggota himpunan yang dibicarakan diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih dalam area persegi panjang.
  4. Apabila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan.
  1. Himpunan Bagian
    2.  Sebuah himpunan dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan lain, apabila setiap anggota himpunan juga menjadi anggota himpunan lain. Namun jika ada satu atau lebih anggota himpunan tidak menjadi anggota himpunan lain, maka himpunan tersebut bukan menjadi himpunan bagian dari himpunan lain. Himpunan bagian dilambangkan dengan “⊆”. Sedangkan jika suatu himpunan bukan merupakan bagian dari himpunan lain, maka dilambangkan dengan “⊈”.
  2. Himpunan Kuasa
    3.  Himpunan kuasa adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan semua himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan termasuk himpunan kosong. Himpunan kuasa dilambangkan dengan P.
  3. Kesamaan Dua Himpunan
    4.  Dua himpunan dikatakan sama atau identik apabila kedua himpunan memiliki anggota yang sama tanpa melihat urutan anggotanya atau A ⊆ B. Kesamaan dua himpunan dapat dituliskan dengan A = B.
  1. Irisan Himpunan
    2. Irisan himpunan antara A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.
    Irisan memiliki simbol, yaitu $∩$.
    Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
  2. Gabungan Himpunan
    3. Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B.
    Gabungan memiliki simbol, yaitu ∪.
    Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut: A ∪ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
  3. Selisih Himpunan
    4. Selisih himpunan antara A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota B.
    Selisih himpunan antara A dan B dinotasikan dengan A – B
    Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut: A – B = {x | x ∈ A dan x ∉ B}
  4. Komplemen Himpunan
    5. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A.
    Jika A adalah himpunan semesta dan B adalah suatu himpunan. Komplemen dari himpunan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dinotasikan dengan $B^c$.
    Notasi pembentuk himpunan $B^c$ = {x | x ∈ A tetapi x ∉ B}