Tujuan Pembelajaran

D. Jenis - Jenis Himpunan

1. Himpunan Kosong
 Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut dengan himpunan kosong. Himpunan kosong disimbolkan dengan { } atau ∅.

Perhatikan contoh berikut:
  1. S adalah himpunan bilangan prima antara 20 dan 25.
    2. Tidak ada bilangan prima di antara 20 dan 25 maka, S = { }
  2. U adalah himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4.
    3. Tidak ada bilangan prima yang habis dibagi 4 maka, U = { }

Ayo Lakukan!

  Agar dapat lebih membedakan, mana himpunan kosong dan mana bukan himpunan kosong, berikut terdapat empat contoh himpunan dan tentukan apakah himpunan-himpunan tersebut termasuk himpunan kosong atau bukan!


M adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang memiliki huruf awalan huruf C.
Termasuk himpunan manakah, himpunan M di atas?

Pembahasan:

 Nama-nama tanggal dalam seminggu adalah Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu. Karena tidak ada nama tanggal yang memiliki huruf awalan huruf C, maka M adalah himpunan kosong dan dapat ditulis M = { } atau M = ∅

T = {x | -1 < x < 1, x ∈ bilangan bulat}.
Himpunan berikut termasuk himpunan …

Pembahasan:

 Bilangan bulat yang lebih besar daripada -1 dan lebih kecil daripada 1, yaitu 0. Maka dapat dinyatakan bahwa himpunan T merupakan bukan himpunan kosong dan dapat ditulis T = {0}

C = {x | 8x + 7 = 7, x ∈ bilangan cacah}.
Himpunan berikut termasuk himpunan …

Pembahasan:

8x + 7 = 7
8x = 7-7
8x = 0
8.(0) = 0
x = 0.
Sehingga dapat dinyatakan bahwa himpunan C merupakan bukan himpunan kosong dan dapat ditulis C = {0}

S adalah himpunan anak SMP kelas VII yang berumur 6 tahun.
Termasuk himpunan apakah himpunan S tersebut?

Pembahasan:

 Sejauh ini masih belum ada siswa SMP kelas VII yang berumur 6 tahun. Biasanya siswa SMP kelas VII berumur dikisaran antara 11 sampai 13 tahun. Maka himpunan S dapat dinyatakan sebagai himpunan kosong dan dapat ditulis S = { } atau S = ∅

Nilai:

Selesaikan 4 pertanyaan di atas untuk menampilkan kolom di bawah ini!

2. Himpunan Semesta
 Kelompok nama provinsi di Indonesia yang terdiri dari Kalimantan Selatan, Jawa Timur, DKI Jakarta, dan Sulawesi Barat. Jika P = {kalimantan selatan, jawa timur, dki jakarta, sulawesi barat} maka semesta pembicaraan dari himpunan P adalah himpunan S = {nama provinsi di indonesia}.

 Dengan kata lain, S adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S memuat semua anggota himpunan P.

 Himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang sedang dibicarakan disebut Himpunan Semesta. Himpunan Semesta mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak daripada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan Semesta juga disebut sebagai himpunan universal. Himpunan semesta disimbolkan dengan S atau U.

Ayo Lakukan!

Tentukan beberapa himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut dengan menarik pilihan himpunan semesta ke kolom himpunan yang telah disediakan dan periksa jawabanmu!

  • Pilihan Jawaban
  • S = {alat komunikasi}
  • S = {binatang}
  • S = {nama-nama kota di indonesia}
  • S = {binatang berkaki empat}
  • S = {alat elektronik}
  • S = {nama-nama ibukota provinsi di pulau kalimantan}
  • S = {media informasi}
  • S = {alat komunikasi visual}
  • S = {binatang pemakan tumbuhan}
  • S = {binatang ovipar}
  1. Misal A = {kuda, rusa, domba}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:
     atau, atau, .

  2. Misal B = {televisi, radio, telepon}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan B adalah:
     atau, atau, .

  3. Misal I = {samarinda, banjarmasin, palangkaraya, pontianak, tanjung selor}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan I adalah: atau, .

Jawaban Kamu Benar!


Jawaban Kamu Kurang Tepat!


Selesaikan pertanyaan di atas untuk menampilkan kolom di bawah ini!

3. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
 Pada pembahasan materi “Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan” telah dijelaskan bahwa banyaknya anggota suatu himpunan dinyatakan dengan $n$. Jika suatu himpunan dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya maka dapat ditentukan banyaknya anggota himpunan tersebut.

Misal A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 maka A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dengan n(A) = 9. Maka himpunan A disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A berhingga atau memiliki batasan.

Jika B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2, 4, 6, …}, dengan n(B) = tidak terhingga. Maka himpunan B dapat disebut sebagai himpunan tak berhingga, dikarenakan himpunan B memiliki anggota yang tak berhingga.

 Dari dua contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa himpunan yang memiliki anggota atau elemen yang dapat dihitung dan memiliki jumlah elemen yang pasti disebut himpunan berhingga. Sedangkan untuk himpunan yang memiliki banyak anggota atau elemen tidak dapat dihitung dan memiliki jumlah elemen yang belum pasti disebut himpunan tak berhingga.

Ayo Lakukan!

  Pada materi sebelumnya dijelaskan bahwa himpunan terbagi menjadi dua, yaitu Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga. Dapatkah kamu menentukan, mana saja himpunan yang berhingga dan mana himpunan yang tak berhingga? Uji pemahamanmu dengan menjawab kuis di bawah ini!

Apakah himpunan di atas termasuk himpunan berhingga atau himpunan tak berhingga?


Instruksi Pengerjaan:

  1. Terdapat 6 soal pertanyaan.
  2. Untuk memulai kuis, silahkan klik tanda panah di samping.
  3. Tentukan apakah himpunan yang ditampilkan merupakan himpunan berhingga atau himpunan tak berhingga.
  4. Apabila jawaban benar, maka latar belakang soal akan berubah berwarna hijau, dan apabila jawaban salah, maka latar belakang soal akan berubah warna merah.

Kamu berhasil mendapatkan nilai

Untuk mencoba lagi, silahkan klik tombol restart!

No #

Nilai

0/6

Selesaikan 6 pertanyaan di atas untuk menampilkan kolom di bawah ini!

Ayo Berlatih!

 Agar lebih memahami materi diatas, maka selanjutnya kamu akan melakukan latihan di bawah ini.

  1. Isilah nama dan kelas siswa pada kolom yang telah disediakan.
  2. Isilah kata sandi sesuai dengan arahan yang diberikan oleh Guru.
  3. Kuis ini berisi sepuluh soal mengenai jenis-jenis himpunan.
  4. Kamu harus menentukan apakah pernyataan yang muncul, termasuk pernyataan benar atau pernyataan salah.
  5. Jika pernyataan benar, maka pilih tombol yang bertuliskan benar, jika pernyataan salah, maka pilih tombol yang bertuliskan salah.
  6. Selamat mengerjakan. Semoga kuis ini dapat membantu kamu lebih memahami jenis-jenis himpunan.

Kuis

Pertanyaan ke 0 dari 10