1. Himpunan Bagian (Subset)
Agar dapat lebih memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan di bawah ini.
A = {11, 13, 15}
B = {10, 12, 14, 16}
C = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Berdasarkan dari tiga himpunan di atas, tampak bahwa anggota himpunan A, yaitu 11, 13, 15 juga menjadi anggota dari himpunan C. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C, sehingga dapat ditulis A $⊆$ C.
Kemudian perhatikan pada anggota himpunan B, yaitu 10, 12, 14, 16 tampak bahwa tidak setiap anggota himpunan B menjadi anggota himpunan C, karena 16 $∉$ C. Sehingga dapat dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, maka dapat dituliskan B $⊈$ C atau dapat dibaca B bukan himpunan bagian dari C.
Dari contoh di atas maka dapat disimpulkan bahwa, sebuah himpunan dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan lain, apabila setiap anggota himpunan juga menjadi anggota himpunan lain. Namun jika ada satu atau lebih anggota himpunan tidak menjadi anggota himpunan lain, maka himpunan tersebut bukan menjadi himpunan bagian dari himpunan lain. Himpunan bagian dilambangkan dengan “$⊆$”. Sedangkan jika suatu himpunan bukan merupakan bagian dari himpunan lain, maka dilambangkan dengan “$⊈$”.
Diketahui:
S = {nama-nama kota di indonesia}
H = {nama-nama kota di kalimantan selatan}
K = {nama-nama kota di sulawesi tengah}
Tentukan himpunan bagian dari tiga himpunan di atas!
Penyelesaian:
• Himpunan H dan K merupakan himpunan bagian dari himpunan S, karena setiap anggota himpunan H dan K merupakan anggota himpunan S. Maka dapat dituliskan H $⊆$ S dan K $⊆$ S.
• Himpunan H bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan K, begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan H yang merupakan anggota himpunan K dan sebaliknya. Maka dapat dituliskan H $⊈$ K dan K $⊈$ H.
2. Himpunan Kuasa (Power set)
Himpunan kuasa adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan semua himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan termasuk himpunan kosong. Himpunan kuasa dilambangkan dengan P.
Banyaknya anggota himpunan kuasa dari suatu himpunan dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
n(P) = $2^n$
Keterangan:
n(P) = Banyaknya anggota himpunan kuasa dari suatu himpunan
$n$ = Banyaknya anggota dari suatu himpunan
Pertanyaan:
Tentukan banyak anggota dan sebutkan anggota-anggota himpunan kuasa yang terbentuk dari himpunan C = {{0}, {2}, {0, 2}}!
Penyelesaian:
Diketahui n(C) = 3.
• Himpunan bagian dari C adalah {}, {0}, {2}, {0, 2}, {{0}, {2}}, {{0}, {0, 2}}, {{2}, {0, 2}},
{{0}, {2}, {0,2}.
• Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan C adalah n(P) = $2^n$ = $2^3$ = 8 anggota
• Himpunan kuasa dari C adalah P(C) = { {}, {0}, {2}, {0, 2}, {{0}, {2}}, {{0}, {0, 2}}, {{2}, {0, 2}}, {{0}, {2}, {0,2} }.
3. Kesamaan Dua Himpunan (Ekuivalen)
Dua himpunan dikatakan sama atau identik apabila kedua himpunan memiliki anggota yang sama tanpa melihat urutan anggotanya atau A $⊆$ B. Kesamaan dua himpunan dapat dituliskan dengan A = B.
Untuk tiga buah himpunan A, B, dan C berlaku sebagai berikut:
1. A = A, B = B, C = C
2. Jika A = B maka B = A
3. Jika A = B dan B = C maka, A = C
Sebuah toko es krim menjual es krim dengan pilihan tiga varian rasa, yaitu rasa cokelat, rasa stroberi, dan rasa vanila. Pembeli dapat memilih es krim dengan hanya satu pilihan rasa, dua pilihan rasa, ataupun tiga pilihan rasa.
Apabila ada pembeli yang hanya ingin membeli hanya satu pilihan rasa, bagaimana pilihan variasi rasa yang dapat dipilih pembeli? Bagaimana pilihan variasi rasa, jika pembeli ingin membeli dua pilihan rasa yang berbeda? Bagaimana pilihan variasi rasa, jika pembeli ingin membeli tiga pilihan rasa yang berbeda?
Jawablah pertanyaan yang ada di bawah ini dengan menarik salah satu jawaban yang tersedia di kolom pilihan jawaban, kemudian letakkan pada kolom jawaban.
Pilihan Jawaban
| Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|
| Himpunan es krim dengan hanya satu rasa | |
| Himpunan es krim dengan kombinasi dua rasa | |
| Himpunan es krim dengan kombinasi tiga rasa | |
| Himpunan es krim apabila pembeli tidak memilih membeli es krim | |
| Apabila himpunan E adalah kumpulan dari pilihan rasa es krim di atas, maka himpunan kuasa yang terbentuk dari himpunan E adalah |
Agar lebih memahami materi diatas, maka selanjutnya kamu akan melakukan latihan di bawah ini.
