Di kelas VII A terdapat 10 orang siswa yang mengikuti ekstrakurikuler. Pilihan ekstrakurikulernya yaitu sepak bola, bulu tangkis, atau mengikuti keduanya.
Dari 10 siswa tersebut, 5 siswa memilih mengikuti ekstrakurikuler sepak bola, 5 siswa memilih mengikuti ekstrakulikuler bulu tangkis, 2 siswa memilih mengikuti keduanya.
Himpunan nama-nama siswa di atas kemudian dapat dimuat ke dalam diagram Venn sebagai berikut:
1. Irisan (Intersection)
Irisan himpunan antara A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A
sekaligus menjadi anggota himpunan B. Pada kasus di atas, yang menjadi irisan adalah mereka yang memilih mengikuti ekstrakulikuler keduanya yaitu, fahri dan eki.
Irisan memiliki simbol, yaitu $∩$.
A $∩$ B dibaca irisan himpunan A dan B atau dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut:
A $∩$ B = {$x$ | $x$ $∈$ A dan $x$ $∈$ B}
Untuk kasus di atas, maka dapat dituliskan sepak bola $∩$ bulu tangkis = {fahri, eki}. Jika digambarkan dengan diagram Venn, maka menjadi sebagai berikut:
Diketahui:
A = {bilangan ganjil kurang dari 15}
B = {bilangan prima kurang dari 10}
Carilah A $∩$ B, kemudian gambarkan diagram Vennnya!
Penyelesaian:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
B = {2, 3, 5, 7}
Maka A $∩$ B = {3, 5, 7}
Diagram Venn:
2. Gabungan (Union)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B. Jika berdasarkan kasus di atas, maka gabungan antara himpunan sepak bola dan himpunan bulu tangkis adalah budi, andi, fahri, eki, gilang, dimas, damar, jauhar, handoko, aldi.
Gabungan memiliki simbol, yaitu $∪$.
A $∪$ B dibaca gabungan himpunan A dan B atau dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut:
A $∪$ B = {$x$ | $x$ $∈$ A dan $x$ $∈$ B}
Untuk kasus di atas, maka dapat dituliskan sepak bola $∪$ bulu tangkis = {budi, andi, fahri, eki, gilang, dimas, damar, jauhar, handoko, aldi}. Jika digambarkan dengan diagram Venn, maka menjadi sebagai berikut:
Diketahui:
M = {faktor prima dari 42}
N = {bilangan genap di bawah 10}
Tentukan M ∪ N dan sertakan gambar diagram Vennnya!
Penyelesaian:
M = {2, 3, 7}
N = {2, 4, 6, 8}
Maka M $∪$ N = {2, 3, 4, 6, 7, 8}
Diagram Venn:
3. Selisih (Difference)
Selisih himpunan antara A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota B.
Berdasarkan kasus di atas, jika ditanyakan selisih antara himpunan sepak bola dan himpunan bulu tangkis, maka berarti siswa yang hanya mengikuti ekstrakulikuler sepak bola saja, yaitu budi, andi, gilang, dimas.
Selisih himpunan antara A dan B dinotasikan dengan A $–$ B atau dibaca selisih A dan B. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut:
A $–$ B = {$x$ | $x$ $∈$ A dan $x$ $∉$ B}
atau sebaliknya
B $–$ A = {$x$ | $x$ $∈$ B dan $x$ $∉$ A}
Untuk kasus di atas, maka dapat dituliskan sepak bola $–$ bulu tangkis = {budi, andi, gilang, dimas}. Jika digambarkan dengan diagram Venn, maka menjadi sebagai berikut:
Diketahui:
R = {k, e, d, l, a, i}
O = {k, e, d, a, i}
Tentukan R – O!
Penyelesaian:
Dua himpunan di atas sudah dideklarasikan dengan jelas, maka hanya tinggal memperhatikan anggota R dan anggota O. R $–$ O berisi anggota R yang tidak terdapat di dalam anggota O.
Maka, R – O = { l }
Apabila kumpulan transportasi-transportasi dimisalkan sebagai himpunan semesta, yaitu S = {sepeda, sepeda motor, pesawat, bus, taksi, mobil} dan kumpulan transportasi-transportasi umum dimisalkan sebagai himpunan U = {pesawat, bus, taksi}, maka kumpulan transportasi-transportasi selain transportasi umum, yaitu sepeda, sepeda motor, dan mobil disebut sebagai himpunan komplemen atau himpunan pelengkap dari himpunan U.
Himpunan di atas jika dimuat ke dalam diagram Venn, maka menjadi sebagai berikut:
4. Komplemen (Complement)
Gabungan, irisan, dan selisih adalah contoh dari operasi biner, yaitu operasi yang memerlukan dua unsur untuk dioperasikan. Selain operasi biner, ada juga operasi uner yang hanya memerlukan satu unsur, contohnya operasi komplemen. Pada operasi biner semestanya tidak perlu ditetapkan, sedangkan untuk operasi komplemen himpunan semesta harus ditentukan. Operasi komplemen ini mirip dengan operasi selisih, hanya saja yang dicari adalah selisih dari semesta dari suatu himpunan.
Jika A adalah himpunan semesta dan B adalah suatu himpunan.
Komplemen dari himpunan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dinotasikan dengan $B^c$.
Notasi pembentuk himpunan $B^c$ = {$x$ | $x$ $∈$ A tetapi $x$ $∉$ B}
Untuk kasus di atas, maka dapat dituliskan $U^c$ = {sepeda, sepeda motor, mobil}. Jika digambarkan dengan diagram Venn, maka menjadi sebagai berikut:
Diketahui:
Sebuah himpunan semesta memiliki anggota bilangan kelipatan 5 antara 0 hingga 40. Sedangkan himpunan K yang memiliki anggota yaitu bilangan kelipatan 3 antara 0 hingga 33.
Tentukan komplemen dari himpunan K!
Penyelesaian:
Sebuah kebun binatang A memiliki 13 jenis spesies binatang. Diantaranya terdapat buaya, ular, komodo, singa, macan, gajah, jerapah, orang utan, kangguru, iguana, burung merak, burung macaw, dan burung kasuari. Himpunan S adalah himpunan semesta, himpunan X adalah binatang yang termasuk golongan pemakan daging / karnivora, himpunan Y adalah kumpulan binatang melata atau reptil, dan himpunan Z merupakan kumpulan hewan jenis mamalia.
Berdasarkan diagram Venn di bawah ini, jawablah pertanyaan-pertanyaan yang tersedia pada kolom! 
Jawaban Kamu Benar!
Jawaban Kamu Kurang Tepat!
Agar lebih memahami materi diatas, maka selanjutnya kamu akan melakukan latihan di bawah ini.
